Challenging Question

　さて、静かなクリスマスでも過ごそうかな？と思って居たらポルシェ屋さんの社長が変な仕事と変な問題を持ってきた。
　仕事の方はどうでも良いけど「問題」の方が問題。いかにも有名私立中学の入試にありそうなヤツだけど、地元の宗像中学の入試問題らしい。ここは新設の中高一貫校。もしかして将来は東大15名とかそういう方向を考えて居るのだろうか。
　さて、問題は文章を貰ったわけじゃ無いので不正確だけど概ね次のような感じ。

　「1から9まで整数が書かれた9枚のカードが有る。これを正三角形の辺上に均等に並べる。すなわち1辺に4枚のカードが並ぶ事に成る。そして1辺の合計が3辺とも等しい配置というか組合わせを求める。この組合わせが複数ある場合は合計数が最大になる組合わせを求めよ」という感じ。
　社長が言うには答えを書くだけじゃ無くて過程を説明する必要が有るらしい。そして「出来るか？、出来たらブログに書け」と言い残して軽トラで走り去って行った。
　さて困った。この手の問題は大好きだったけどそれは50年以上も前の話。実験のメモ用に持って居たメモ用紙を使って考えて見た。何となく出来たけど入試用に説明するのは難しいかも。

　一つの書き方は頂点のカードは2回数える。最大の数を期待するならこの3つのカードに大きなカードを準備するべき。そこで9,8,7を頂点に持って来る。ここで各辺の合計値を仮に算出すると7+8=15、7＋9＝16、8＋9＝17と1つ飛びの値となる。次に残りの1から6までのカードを各辺の中央部に配置する事に成るが、この合計値は21となる。3辺に分配すると等分なら7+7+7=21と成る。頂点の合計は1つ飛びなので中央値も逆の一つ飛びにするなら6、7、8、が該当する組合わせとなる。これを実現するには1＋5＝6、3＋4＝7、2＋6＝8の組合わせがある。最終的に各辺は7+2+6+8=23、8+1+5+9=23、9＋4＋3＋7＝23、となる。
　ふーっ疲れた。これとよく似た感じで1から9までの合計45に3頂点の7、8、9を足して69。これの1/3が23だからそこから出しても良い様な気がする。でももっとカッコイイ解き方があるはず。

　上記の問題を解いたぜ！と思って居たら、車の止まる音がして次男とインド人の婚約者が帰ってきた。前回と同様にちゃしろが尻尾を振って大歓迎している。今度こそは（笑）上手くいく予感。
　お土産にインドのお菓子が出て来た。インドから来たわけじゃ無くて東京の店で買ったらしい。やっぱり東京は凄いな。
　一番無難と言われた黄色い四角いのを食べたけど、それでも甘さと油に負けそうになった。頑張ろう、このくらいに負けていてはユーラシア大陸に私の遺伝子を広める事は出来ない。