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2014年12月 8日 (月)

3点に接する円の直径

1208 ちょっと考えただけでは解らない事が出てきた。左図みたいな形状の部品が有ってその外接円の直径を測定する方法。
 3次元測定器とかNCのテーブルに載せて座標を読むとかじゃ無くて、ノギスとかマイクロメータとか、そんなイメージで測定する方法が無いだろうか?。近い話では奇数歯の歯車の外接円を簡単に測りたいとか、5穴のホイールのPCDを知りたいとかが近いかもしれない。
 それぞれが点で有れば間隔を測って三角関数的な計算をすれば解る。でも図のように円弧に成っていたらそれは難しい。うーん。
 図形的に解けない事は無いけど、それをノギスレベルの機構に落とし込めと言われたら
出来ない。10年くらい考えたらできるかもしれんけど、今の時代にそんな物を必要とする人は居らん(笑)。
 ヤフオクとかで「三方パス」とか売ってないかな?と思ったけど、今のところ見つかってないし、3方向に等間隔に開くパスが有っても、それをどうやって読むか解らんしなあ。やっぱXY座標的な考え方しか無いのか。

バイク 12km

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コメント

うむぅ、難題だな。3片の外周をガイドに筒を入れていくと想像すると、最初に筒の内径を決めて、その内径に接するように3片の円弧を決める? ”検討”違いはご容赦を(o^-^o)

投稿: ラモ | 2014年12月 9日 (火) 09時44分

 真円度を保ったまま自在に拡縮できる薄い円筒が有れば行けるんですが・・・ドラえもんの世界ですね。

投稿: みつやす | 2014年12月 9日 (火) 09時54分

どのレベルの 大きさなんよ??
内側の真直ぐな部分の 中心から
鉛直方向に補助線とか書けるの??
書けたら 3個の交点が中心だし
中心出たら 後は簡単じゃん。
小さすぎると無理だね。。(笑)
小学生レベルのコメでした。。 アハハハ
未知の変数多すぎ!!

投稿: MASA | 2014年12月 9日 (火) 21時24分

 取りあえず困っていた案件はいい加減に処理したけど(笑)、あとは知的好奇心の話ね。

 実際に悩んだ直径は150mmくらいで、イメージ的にはクラッチハウジングの爪が3本(5本でも7本でも良いけど)しか無くて、その外接円の直径が知りたいとかそんなイメージ。
 触れるのは3個の円弧しか無くて、その他の部分は干渉物が有るか、加工して無いから精度が悪い。

投稿: みつやす | 2014年12月 9日 (火) 21時36分

Wikipediaの外接円の説明には3辺の長さをa, b, c, 外接円の半径をRとすると
R=abc/sqrt((a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c))
と書いてありますね。
図の爪みたいなものは対称性がありそうなので,角度が60度だとすると2R=a/sin(pi/3)で良いのでは?

投稿: nori-chan | 2014年12月11日 (木) 22時38分

角と角の長さを測れないのですか。

投稿: nori-chan | 2014年12月11日 (木) 22時41分

結局,一辺の長さがLの正三角形だとすると,外接円の半径はL/sqrt(3)ですね。

投稿: nori-chan | 2014年12月11日 (木) 23時10分

 回りに干渉物が無ければ、直定規を3本組み合わせて外接三角形の各辺を得るか、プロトラクタを2組使って外接三角形の角度を測るか、現実的な手法と関連づければそんな流れでしょうか?。
 私も含めて現場のオッチャンに計算させるのは難しいので、換算尺でも良いから直読出来たらベストなんですが、それは難しそうですね。

投稿: みつやす | 2014年12月12日 (金) 07時42分

要求精度がどれくらいかわかりませんが,定規と一緒に写真を撮って,フォトショップかなにかで外接円を書き,写っている定規でキャリブレーションしたらいかがですか。

投稿: nori-chan | 2014年12月12日 (金) 21時42分

 直径150mmに対して0.5mmくらいの精度が欲しいのですが、とりあえずそれは置いといて写真で行くのは面白そうですね。カメラを中心付近に置けばレンズの歪みとかも無視できる?し。

投稿: みつやす | 2014年12月12日 (金) 21時57分

最近のデジカメは大なり小なり画像処理で歪み補正していると思いますよ。一眼レフだってレンズパラメータを受け取ってます。
タイルなどの格子状の物体を撮影したら,簡単に確認できますが,150mmなら方眼紙ですか。そう言えば,昔プリント基板作成用に透明な1/10インチピッチの方眼シートがあったような。。。
基本,望遠側の方がいいでしょうね。

投稿: nori-chan | 2014年12月12日 (金) 22時28分

 方眼紙から凄くローテクを思いつきました。透明の用紙に1mm飛びくらいで同心円を沢山印刷します。そしてそれを被測定物と比べるだけ。
 もし中心にシャフトが有ったらドーナツ状に切り欠けば良いし、アームが出ていたら視力検査みたいにC型に切り欠いて上に載せたらOK。
 たぶん1mmは余裕でもしかしたら0.5mmくらいの違いも読み取れるんじゃ無いでしょうか。切り欠くと使い捨てに成ってしまいますが。

投稿: みつやす | 2014年12月12日 (金) 23時20分

プリンターの紙送り精度が良ければOHPシートに印刷!プロッターがあれば問題ないですね。
どりどり君のワークサイズが対応して,削るときの位置合わせがちゃんとできることが前提ですが,少し小さめの円をくりぬき,現物あわせで少しずつ大きくしていくのはいかがですか。

投稿: nori-chan | 2014年12月13日 (土) 06時08分

 毎回削るのは面倒なので、OHPシートに印刷して使い捨ての方が良さそうです。
 印刷で作ったプリント基板でも40PのICが自由に刺さるので、0.1-0.2mmくらいの精度は有りそうな気がします。

投稿: みつやす | 2014年12月13日 (土) 08時44分

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